El costo de capital en perspectiva

Modelos de riesgo: el costo de capital en perspectiva, y los límites y alternativas al CAPM.

Daniel Rivera Alves
Socio fundador de Elit Capital

Por qué no existe un “almuerzo gratis”

Hay una frase que atraviesa décadas en el mercado financiero y suele repetirse sin que se sepa con certeza su significado ni su origen. En inversiones, la diversificación se describe con frecuencia como el único “almuerzo gratis” disponible[1]. La expresión sugiere algo aparentemente contraintuitivo: que es posible reducir el riesgo de una cartera sin reducir el retorno esperado en la misma proporción, siempre que los activos combinados no tengan el mismo comportamiento.

Esa formulación popular, sin embargo, no describe con precisión lo que demuestra la matemática. El retorno esperado de una cartera es exactamente el promedio ponderado de los retornos esperados de los activos que la componen; no sufre penalización proporcional alguna. Lo que se reduce, de forma subaditiva, es la desviación estándar de la cartera, siempre que la correlación entre los activos sea inferior a 1 (ρ < 1), con ponderaciones positivas. El retorno se agrega de forma lineal; el riesgo, no. Es en esa asimetría, y no en un intercambio proporcional, donde reside el supuesto almuerzo gratis.

Esa idea parece ofrecer una solución al dilema central de todo inversionista: cómo reducir la exposición al riesgo sin renunciar al retorno. Es justamente en este punto donde comienza la provocación de esta sección. Si la diversificación fuera de hecho un almuerzo tan garantizado como parece, ¿por qué las crisis financieras recurrentes muestran activos supuestamente diversificados cayendo juntos exactamente cuando la protección sería más necesaria? La respuesta no está en una falla del álgebra, que es impecable, sino en la premisa de que la correlación (ρ) entre los activos se mantiene estable a lo largo del tiempo, incluso en momentos de estrés.

Es exactamente ahí donde reside la relevancia de esta discusión para quien valúa empresas. Toda tasa de descuento utilizada en M&A hereda los supuestos de una teoría construida para carteras de acciones líquidas. Entender el origen de esos supuestos, y dónde fallan, es el problema que esta sección se propone aclarar, antes de aplicarlos al costo de capital de una transacción corporativa real.

CAPM: una primera aproximación

Antes de profundizar en el origen teórico del “almuerzo gratis”, conviene situar el concepto que deriva directamente de él y que todo profesional de M&A conoce bien, presente en prácticamente todo informe de valuación: el CAPM, o Capital Asset Pricing Model[2].

En términos simples, el CAPM busca identificar qué retorno debe exigir un inversionista para aceptar el riesgo de invertir en determinado activo o empresa. La respuesta la da una ecuación que suma la tasa libre de riesgo, que es el retorno de una inversión considerada de menor riesgo en el mercado, como los bonos soberanos, a una prima de riesgo. Esa prima es el producto entre el precio del riesgo en el mercado (la prima de riesgo de mercado, o ERP) y la cantidad de riesgo no diversificable del activo (la beta). Es importante separar los dos conceptos desde ahora. La beta no mide la prima, sino la sensibilidad del activo a las oscilaciones del mercado. La ERP es el precio de ese riesgo. Esta distinción vuelve a ser importante más adelante, cuando tratemos la ERP implícita de Aswath Damodaran.

Ese retorno exigido corresponde a lo que, en valuación, llamamos costo del capital propio (K_e), elemento central en el cálculo del WACC, el Costo Promedio Ponderado de Capital. El WACC combina el costo del capital propio con el costo de la deuda después del beneficio fiscal de los intereses, y es precisamente esa deducibilidad fiscal la razón económica por la cual la estructura de capital de una empresa afecta su valor:

WACC = [E/(D+E)] × Ke + [D/(D+E)] × Kd × (1 − t)

donde E y D son, respectivamente, los valores de mercado del capital propio y de la deuda, K_d es el costo de la deuda antes de impuestos y t es la tasa impositiva marginal. Omitir el término (1 − t) es uno de los errores más comunes, y más costosos para la credibilidad de un informe, en las valuaciones de M&A.

El WACC se utiliza para traer a valor presente los flujos de caja futuros de una empresa objetivo, y es fundamental en las valuaciones corporativas y en los procesos de fusiones y adquisiciones. Detrás de prácticamente toda planilla de Flujo de Caja Descontado utilizada en M&A hay, por lo tanto, una aplicación, muchas veces implícita, del CAPM.

El CAPM no surgió de forma aislada. Representa la consecuencia lógica de un marco teórico más amplio, desarrollado más de una década antes: la Teoría Moderna de Portafolios.

La Teoría Moderna de Portafolios: el fundamento matemático

La Teoría Moderna de Portafolios, formulada por Harry Markowitz en 1952[3], se considera el hito fundador de las finanzas cuantitativas modernas. Su contribución esencial no fue solo reforzar el sentido común de que diversificar es bueno, sino demostrar matemáticamente que el riesgo de una cartera depende de la covarianza entre los activos que la componen, y no solo de la suma de los riesgos individuales de cada activo por separado.

De esa constatación nace el propio “almuerzo gratis” discutido al inicio de esta sección. Al combinar activos con correlación inferior a 1, Markowitz demostró que es posible construir una Frontera Eficiente, una curva geométrica que reúne todas las combinaciones de activos que ofrecen el mayor retorno posible para cada nivel de riesgo asumido.

Sobre esa frontera William Sharpe construyó, en 1964[4], el CAPM presentado en la sección anterior. Al introducir el activo libre de riesgo y conectarlo con la Frontera Eficiente de Markowitz, Sharpe derivó la Línea del Mercado de Capitales (Capital Market Line, CML), que relaciona el retorno esperado con la desviación estándar total de las carteras eficientes, y demostró que, bajo ciertos supuestos (inversionistas racionales, mismas expectativas, ausencia de costos de transacción), todo inversionista debería mantener la misma cartera de activos riesgosos, la Cartera de Mercado. A partir de la CML, Sharpe derivó además la Línea del Mercado de Valores (Security Market Line, SML), que valora cada activo individual únicamente en función de su beta. Es de la SML, y no de la CML, de donde nace la descomposición del riesgo total de un activo en dos partes:

• Riesgo sistemático: riesgo de mercado, no diversificable, asociado a factores macroeconómicos que afectan a todos los activos, y por eso remunerado[5].
• Riesgo idiosincrático: riesgo específico de un activo o empresa, que puede eliminarse mediante la diversificación y que, por eso, según el modelo, no es remunerado.

Esa arquitectura teórica trajo beneficios innegables: creó un vocabulario universal, como beta, volatilidad e índice de Sharpe (de 1966, por lo tanto posterior al propio CAPM), permitió comparar de forma objetiva a gestores y carteras de inversión, y proporcionó la justificación teórica de la Cartera de Mercado sobre la que se asentaría, décadas después, la industria de fondos pasivos y ETF[6]. Por otro lado, la teoría también presenta fragilidades estructurales que se vuelven especialmente relevantes cuando ese mismo marco se usa para valuar empresas, y no solo carteras de acciones líquidas negociadas en bolsa. La tabla siguiente resume esas fragilidades y su consecuencia directa en los procesos de M&A.

Fragilidad	Descripción	Consecuencia en M&A
Inestabilidad de los parámetros	Retornos y covarianzas futuros estimados a partir de proxies históricos. Pequeños cambios en los datos generan asignaciones y valuaciones extremadamente sensibles: el clásico garbage in, garbage out.	Rangos de valor amplios; beta de regresión individual con error estándar elevado.
Asimetría ignorada	La varianza trata las alzas y las caídas de forma idéntica.	Ignora que el comprador teme la pérdida, no la oscilación en sí.
Correlación dinámica, no constante	En crisis sistémicas, la correlación entre activos de riesgo tiende a subir y a acercarse a 1.	La diversificación de un portafolio de participaciones falla justamente en el peor momento.
Supuesto de liquidez irreal	El modelo supone negociación fraccionada, continua y sin impacto en el precio.	Supuesto insostenible para una empresa cerrada; exige total beta y descuento por iliquidez.

Estas limitaciones no son meramente académicas. Nassim Taleb, en El cisne negro, distingue dos dominios[7], Mediocristán y Extremistán, y en el capítulo 17 (“Locke’s Madmen, or Bell Curves in the Wrong Places”, en el original en inglés) dirige esa distinción específicamente contra el marco de Markowitz y Sharpe:

• Mediocristán: un mundo donde las variaciones individuales son limitadas y no alteran significativamente el total, por ejemplo, la estatura de una población. En ese dominio, la curva gaussiana suele funcionar bien.
• Extremistán: un mundo donde una sola observación extrema puede dominar todo el resultado, por ejemplo, la riqueza personal, las ventas de un best seller o los retornos del mercado. En ese dominio, la curva gaussiana falla de forma potencialmente catastrófica.

Para Taleb, el mercado financiero y, por extensión, el valor de una empresa sujeta a rupturas del modelo de negocio, cambios regulatorios o choques competitivos pertenecen a Extremistán. Tratar ese entorno con herramientas de Mediocristán, como la varianza, la desviación estándar y la correlación lineal, no solo es impreciso: crea una ilusión de control sobre el riesgo que puede llevar a los gestores a asumir riesgos excesivos por creer que la incertidumbre está medida.

El riesgo de ruina, que representa la posibilidad de una pérdida total o irreversible ante un evento extremo, es lo que ese instrumento de medición simplemente no captura. Es este concepto, más que cualquier refinamiento estadístico, el que sustenta la directriz práctica presentada al final de esta sección.

Ante esa tensión entre el rigor formal de Markowitz y Sharpe y la crítica de Taleb, Aswath Damodaran, reconocido profesor de NYU Stern, ofrece una visión más pragmática, y posiblemente la más útil para quien necesita estimar o atribuir un rango de valor a una empresa. Damodaran reconoce que los supuestos del CAPM son irreales, pero sostiene que un modelo imperfecto y disciplinado sigue siendo más útil que la ausencia total de modelo. Es importante señalar, en justicia a Taleb, que él mismo no pretende ofrecer una alternativa de valoración: su recomendación es de estructura de exposición al riesgo, la estrategia Barbell, discutida más adelante, y no de cálculo de la tasa de descuento. La contribución relevante de Damodaran está en cómo ajustar el CAPM sin abandonarlo.

¿Existen alternativas al CAPM?

La pregunta es legítima y merece una respuesta directa, aunque breve. A pesar de todas las fragilidades enumeradas, ninguna alternativa se ha consolidado como sustituto práctico del CAPM en la valoración de activos en M&A.

La crítica más incisiva no viene de fuera de la disciplina, sino de dentro de ella. Richard Roll demostró, ya en 1977, que el CAPM es, en rigor, imposible de contrastar: la verdadera Cartera de Mercado, que incluye todo activo de riesgo existente y no solo las acciones negociadas en bolsa, es inobservable, de modo que cualquier prueba empírica del modelo es, en la práctica, una prueba sobre la eficiencia del índice usado como proxy (típicamente el S&P 500 o el Ibovespa)[8]. Es un argumento técnicamente más duro que la crítica de Taleb, precisamente por venir de dentro del propio instrumental estadístico.

En la misma línea, Eugene Fama y Kenneth French demostraron empíricamente, a partir de 1992, que la beta por sí sola explica mal la variación de los retornos entre acciones, y propusieron un modelo de tres, y luego cinco, factores, que añade tamaño (small caps) y valor (value frente a growth) al riesgo de mercado[9]. Fuera del ámbito académico, los valuadores de empresas cerradas recurren con frecuencia al build-up model, que suma a la tasa libre de riesgo primas por tamaño y por riesgo específico estimadas de forma más discrecional, y al propio costo de capital implícito, extraído del precio observado en transacciones comparables.

Ninguna de esas alternativas, sin embargo, ofrece la misma simplicidad operativa del CAPM para llegar a una tasa de descuento defendible en el día a día de un informe. Ese es el argumento de parsimonia de Damodaran: entre un modelo más complejo y más ruidoso y un modelo simple y ajustado de forma consistente, el segundo tiende a servir mejor a la toma de decisiones real, y por eso el CAPM, a pesar de todas las críticas, sigue siendo el método más aceptado por el mercado.

Notas

[1] La atribución de la frase a Harry Markowitz es común, pero no está documentada en una fuente primaria. Circula de forma periodística, sin referencia precisa. Vale registrar el contrapunto de Warren Buffett (“diversification is protection against ignorance”) y el origen del proverbio económico más amplio, “there’s no such thing as a free lunch”, popularizado por Milton Friedman.

[2] El crédito por el CAPM suele atribuirse solo a William Sharpe (1964), pero el modelo fue desarrollado de forma casi simultánea e independiente también por Jack Treynor (1961–62), John Lintner (1965) y Jan Mossin (1966).

[3] Ver la referencia completa en Markowitz (1952).

[4] Ver la referencia completa en Sharpe (1964).

[5] Conviene distinguir el riesgo sistemático (systematic), riesgo de mercado no diversificable medido por la beta, del riesgo sistémico (systemic), concepto de regulación prudencial referido al riesgo de colapso en cadena de un sistema financiero. Los dos términos se confunden con frecuencia.

[6] La viabilidad de la industria de fondos indexados se debe, sobre todo, a la Hipótesis de los Mercados Eficientes (Eugene Fama) y a la ejecución comercial de John Bogle, a partir de 1976. La Teoría Moderna de Portafolios aportó el vocabulario y la justificación teórica de la Cartera de Mercado, pero no la industria en sí.

[7] Ver la referencia completa en Taleb (2007).

[8] Ver la referencia completa en Roll (1977).

[9] Ver la referencia completa en Fama y French (1992).

Referencias bibliográficas

BOX, George E. P.; DRAPER, Norman R. Empirical Model-Building and Response Surfaces. New York: Wiley, 1987.

BUFFETT, Warren. Declaración en la Junta Anual de Accionistas de Berkshire Hathaway, 1996.

DAMODARAN, Aswath. Estimating Cost of Equity & Capital for Private Businesses. New York: NYU Stern School of Business, [s.f.].

DAMODARAN, Aswath. Estimating Equity Risk Premiums. New York: NYU Stern School of Business, [s.f.].

DAMODARAN, Aswath. Why Bottom-up Betas? New York: NYU Stern School of Business, [s.f.]. Notas de curso.

FAMA, Eugene F.; FRENCH, Kenneth R. The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, v. 47, n. 2, p. 427-465, 1992.

FRIEDMAN, Milton. There’s No Such Thing as a Free Lunch. LaSalle: Open Court, 1975.

LINTNER, John. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics, v. 47, n. 1, p. 13-37, 1965.

MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. The Journal of Finance, v. 7, n. 1, p. 77-91, 1952.

MOSSIN, Jan. Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, v. 34, n. 4, p. 768-783, 1966.

ROLL, Richard. A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests. Journal of Financial Economics, v. 4, n. 2, p. 129-176, 1977.

SHARPE, William F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, v. 19, n. 3, p. 425-442, 1964.

TALEB, Nassim Nicholas. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. New York: Random House, 2007.

TREYNOR, Jack L. Market Value, Time, and Risk. Manuscrito no publicado, 1961.