Modelos de Risco: Custo de Capital em Perspectiva, e os Limites e Alternativas ao CAPM.
Daniel Rivera Alves
Sócio Fundador da Elit Capital
Por que não existe “almoço grátis”
Há uma frase que atravessa décadas no mercado financeiro e costuma ser repetida sem que se saiba ao certo seu significado ou origem. Em investimentos, a diversificação é frequentemente descrita como o único “almoço grátis” disponível[1]. A expressão sugere algo aparentemente contraintuitivo, de que é possível reduzir o risco de uma carteira sem reduzir o retorno esperado na mesma proporção, desde que os ativos combinados não apresentem o mesmo comportamento.
Essa formulação popular, no entanto, não descreve com precisão o que a matemática demonstra. O retorno esperado de uma carteira é exatamente a média ponderada dos retornos esperados dos ativos que a compõem, não sofre penalização proporcional alguma. O que se reduz, de forma sub-aditiva, é o desvio-padrão da carteira, sempre que a correlação entre os ativos é inferior a 1 (ρ < 1), com pesos positivos. Retorno agrega de forma linear, risco, não. É nessa assimetria, e não em qualquer troca proporcional, que reside o suposto almoço grátis.
Essa ideia parece oferecer uma solução para o dilema central de todo investidor, ou seja, como reduzir a exposição ao risco sem renunciar ao retorno. É justamente nesse ponto que começa a provocação desta seção. Se a diversificação fosse de fato um almoço tão garantido quanto parece, por que crises financeiras recorrentes mostram ativos supostamente diversificados caindo juntos exatamente quando a proteção seria mais necessária? A resposta não está em qualquer falha da álgebra, que é irretocável, mas na premissa de que a correlação (ρ) entre os ativos permanece estável ao longo do tempo, inclusive em momentos de estresse.
É exatamente aí que reside a relevância desta discussão para quem avalia empresas. Toda taxa de desconto usada em M&A herda as premissas de uma teoria construída para carteiras de ações líquidas. Entender a origem dessas premissas, e onde elas falham, é o problema que esta seção se propõe a esclarecer, antes de aplicá-las ao custo de capital de uma transação corporativa real.
CAPM: uma primeira aproximação
Antes de aprofundar a origem teórica do “almoço grátis”, vale situar o conceito que dele deriva diretamente e que qualquer profissional de M&A conhece bem, presente em praticamente todo laudo de valuation, o CAPM, ou Capital Asset Pricing Model[2].
Em termos simples, o CAPM busca identificar qual retorno um investidor deve exigir para aceitar o risco de investir em determinado ativo ou empresa. A resposta é dada por uma equação que soma a taxa livre de risco, que é o retorno de um investimento considerado de menor risco no mercado, como os títulos públicos, a um prêmio de risco. Esse prêmio é o produto entre o preço do risco no mercado (o prêmio de risco de mercado, ou ERP) e a quantidade de risco não diversificável do ativo (o beta). É importante separar os dois conceitos desde já. O beta não mede o prêmio, mede a sensibilidade do ativo às oscilações do mercado. O ERP é o preço desse risco. Essa distinção volta a importar adiante, quando tratarmos do ERP implícito de Aswath Damodaran.
Esse retorno exigido corresponde ao que, em valuation, chamamos de custo de capital próprio (Ke), elemento central no cálculo do WACC, o Custo Médio Ponderado de Capital. O WACC combina o custo do capital próprio com o custo da dívida após o benefício fiscal dos juros, e é essa dedutibilidade fiscal, justamente, a razão econômica pela qual a estrutura de capital de uma empresa afeta seu valor:
WACC = [E/(D+E)] × Ke + [D/(D+E)] × Kd × (1 − t)
onde E e D são, respectivamente, os valores de mercado do capital próprio e da dívida, Kd é o custo da dívida antes de impostos e t é a alíquota marginal de imposto. Omitir o termo (1 − t) é um dos erros mais comuns, e mais custosos para a credibilidade de um laudo, em avaliações de M&A.
O WACC é utilizado para trazer a valor presente os fluxos de caixa futuros de uma empresa-alvo, sendo fundamental em avaliações corporativas e em processos de fusões e aquisições. Por trás de praticamente toda planilha de Fluxo de Caixa Descontado empregada em M&A, portanto, há uma aplicação, muitas vezes implícita, do CAPM.
O CAPM não surgiu de forma isolada. Ele representa a consequência lógica de um arcabouço teórico mais amplo, desenvolvido mais de uma década antes, a Teoria Moderna do Portfólio.
A Teoria Moderna do Portfólio: a fundação matemática
A Teoria Moderna do Portfólio, formulada por Harry Markowitz em 1952[3], é considerada o marco fundador da finança quantitativa moderna. Sua contribuição essencial não foi apenas reforçar o senso comum de que diversificar é bom, mas demonstrar matematicamente que o risco de uma carteira depende da covariância entre os ativos que a compõem, e não apenas da soma dos riscos individuais de cada ativo isoladamente.
Dessa constatação nasce o próprio “almoço grátis” discutido na abertura desta seção. Ao combinar ativos com correlação inferior a 1, Markowitz demonstrou ser possível construir uma Fronteira Eficiente, uma curva geométrica que reúne todas as combinações de ativos que oferecem o maior retorno possível para cada nível de risco assumido.
Foi sobre essa fronteira que William Sharpe construiu, em 1964[4], o CAPM apresentado na seção anterior. Ao introduzir o ativo livre de risco e conectá-lo à Fronteira Eficiente de Markowitz, Sharpe derivou a Linha de Mercado de Capitais (Capital Market Line, CML), que relaciona o retorno esperado ao desvio-padrão total de carteiras eficientes, e demonstrou que, sob certas premissas (investidores racionais, mesmas expectativas, ausência de custos de transação), todo investidor deveria deter a mesma carteira de ativos arriscados, a Carteira de Mercado. A partir da CML, Sharpe derivou ainda a Linha de Mercado de Títulos (Security Market Line, SML), que precifica cada ativo individual em função apenas do seu beta. É da SML, não da CML, que nasce a decomposição do risco total de um ativo em duas partes:
- Risco sistemático: risco de mercado, não diversificável, associado a fatores macroeconômicos que afetam todos os ativos, e por isso remunerado[5].
- Risco idiossincrático: risco específico de um ativo ou empresa, que pode ser eliminado por diversificação, e por isso, segundo o modelo, não é remunerado.
Essa arquitetura teórica trouxe benefícios inegáveis, e criou um vocabulário universal, como beta, volatilidade, índice de Sharpe (1966, portanto posterior ao próprio CAPM), e permitiu comparar de forma objetiva gestores e carteiras de investimento, e forneceu a justificativa teórica para a Carteira de Mercado sobre a qual se assentaria, décadas depois, a indústria de fundos passivos e ETFs[6]. Por outro lado, a teoria também apresenta fragilidades estruturais que se tornam especialmente relevantes quando esse mesmo arcabouço é usado para avaliar empresas, e não apenas carteiras de ações líquidas negociadas em bolsa. A tabela a seguir resume essas fragilidades e sua consequência direta em processos de M&A.
Essas limitações não são meramente acadêmicas. Nassim Taleb, em O Cisne Negro, distingue os dois domínios a seguir em obra[7], Mediocristão e Extremistão, e, no Capítulo 17, intitulado “Os loucos de Locke, ou a curva em forma de sino nos lugares errados”, dirige essa distinção especificamente contra o arcabouço de Markowitz e Sharpe:
- Mediocristão: mundo onde variações individuais são limitadas e não alteram significativamente o total, por exemplo, a altura de uma população. Nesse domínio, a curva gaussiana costuma funcionar bem.
- Extremistão: mundo onde uma única observação extrema pode dominar todo o resultado, por exemplo, riqueza pessoal, vendas de um best-seller ou retornos de mercado. Nesse domínio, a curva gaussiana falha de forma potencialmente catastrófica.
Para Taleb, o mercado financeiro, e, por extensão, o valor de uma empresa sujeita a rupturas de modelo de negócio, mudanças regulatórias ou choques competitivos, pertence ao Extremistão. Tratar esse ambiente com ferramentas do Mediocristão, como variância, desvio-padrão e correlação linear, não é apenas impreciso, mas cria uma ilusão de controle sobre o risco que pode levar gestores a assumir riscos excessivos por acreditarem que a incerteza está medida.
O risco de ruína, que representa a possibilidade de perda total ou irreversível diante de um evento extremo, é o que esse instrumento de medição simplesmente não captura. É esse conceito, mais do que qualquer refinamento estatístico, que sustenta a diretriz prática apresentada ao final desta seção.
Diante dessa tensão entre o rigor formal de Markowitz e Sharpe e a crítica de Taleb, Aswath Damodaran, renomado professor da NYU Stern, oferece uma visão mais pragmática, e possivelmente a mais útil para quem precisa estimar ou atribuir um intervalo de valor a uma empresa. Damodaran reconhece que as premissas do CAPM são irrealistas, mas argumenta que um modelo imperfeito e disciplinado ainda é mais útil do que a ausência total de modelo. É importante notar, em justiça a Taleb, que ele próprio não pretende oferecer uma alternativa de precificação, sua recomendação é de estrutura de exposição ao risco, a Estratégia Barbell, discutida adiante, e não de cálculo de taxa de desconto. A contribuição relevante de Damodaran está em como ajustar o CAPM sem abandoná-lo.
Existem alternativas ao CAPM?
A pergunta é legítima e merece resposta direta, ainda que breve. Apesar de todas as fragilidades listadas, nenhuma alternativa consolidou-se como substituto prático do CAPM na precificação de ativos em M&A.
A crítica mais incisiva não vem de fora da disciplina, mas de dentro dela. Richard Roll demonstrou, já em 1977, que o CAPM é, a rigor, intestável, a verdadeira Carteira de Mercado, que inclui todo ativo de risco existente, não apenas ações negociadas em bolsa, é inobservável, de modo que qualquer teste empírico do modelo é, na prática, um teste sobre a eficiência do índice usado como proxy (tipicamente o S&P 500 ou o Ibovespa)[8]. É um argumento tecnicamente mais duro do que a crítica de Taleb, exatamente por vir de dentro do próprio ferramental estatístico.
Na mesma linha, Eugene Fama e Kenneth French demonstraram empiricamente, a partir de 1992, que o beta isoladamente explica mal a variação de retornos entre ações, propondo um modelo de três, depois cinco, fatores, que adiciona tamanho (small caps) e valor (value versus growth) ao risco de mercado[9]. Fora do ambiente acadêmico, avaliadores de empresas fechadas recorrem com frequência ao build-up model, que soma, à taxa livre de risco, prêmios de tamanho e de risco específico estimados de forma mais discricionária, e ao próprio custo de capital implícito, extraído do preço observado em transações comparáveis.
Nenhuma dessas alternativas, porém, oferece a mesma simplicidade operacional do CAPM para se chegar a uma taxa de desconto defensável no dia a dia de um laudo. É esse o argumento de parcimônia de Damodaran, entre um modelo mais complexo e mais ruidoso e um modelo simples e consistentemente ajustado, a segunda opção tende a servir melhor à tomada de decisão real, e é por isso que o CAPM, apesar de todas as críticas, permanece como o método mais bem aceito pelo mercado.
Notas:
[1]A atribuição da frase a Harry Markowitz é comum, mas não documentada em fonte primária. Circula de forma jornalística, sem referência precisa. Vale registrar a contraposição de Warren Buffett (“diversification is protection against ignorance”) e a origem do provérbio econômico mais amplo, “there’s no such thing as a free lunch”, popularizado por Milton Friedman.
[2]O crédito pelo CAPM costuma ser atribuído apenas a William Sharpe (1964), mas o modelo foi desenvolvido de forma quase simultânea e independente também por Jack Treynor (1961–62), John Lintner (1965) e Jan Mossin (1966).
[3]Ver referência completa em Markowitz (1952).
[4]Ver referência completa em Sharpe (1964).
[5]Vale distinguir risco sistemático (systematic), risco de mercado não diversificável, medido pelo beta, de risco sistêmico (systemic), conceito de regulação prudencial referente ao risco de colapso em cadeia de um sistema financeiro. Os dois termos são frequentemente confundidos em português.
[6]A viabilização da indústria de fundos indexados deve-se, sobretudo, à Hipótese de Mercados Eficientes (Eugene Fama) e à execução comercial de John Bogle, a partir de 1976. A MPT forneceu o vocabulário e a justificativa teórica da Carteira de Mercado, mas não a indústria em si.
[7]Ver referência completa em Taleb (2008).
[8]Ver referência completa em Roll (1977).
[9]Ver referência completa em Fama e French (1992).
Referências Bibliográficas
BOX, George E. P.; DRAPER, Norman R. Empirical Model-Building and Response Surfaces. New York: Wiley, 1987.
BUFFETT, Warren. Declaração na Assembleia Anual de Acionistas da Berkshire Hathaway, 1996.
DAMODARAN, Aswath. Estimating Cost of Equity & Capital for Private Businesses. New York: NYU Stern School of Business, [s.d.].
DAMODARAN, Aswath. Estimating Equity Risk Premiums. New York: NYU Stern School of Business, [s.d.].
DAMODARAN, Aswath. Why Bottom-up Betas? New York: NYU Stern School of Business, [s.d.]. Notas de curso.
FAMA, Eugene F.; FRENCH, Kenneth R. The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, v. 47, n. 2, p. 427-465, 1992.
FRIEDMAN, Milton. There’s No Such Thing as a Free Lunch. LaSalle: Open Court, 1975.
LINTNER, John. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics, v. 47, n. 1, p. 13-37, 1965.
MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. The Journal of Finance, v. 7, n. 1, p. 77-91, 1952.
MOSSIN, Jan. Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, v. 34, n. 4, p. 768-783, 1966.
ROLL, Richard. A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests. Journal of Financial Economics, v. 4, n. 2, p. 129-176, 1977.
SHARPE, William F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, v. 19, n. 3, p. 425-442, 1964.
TALEB, Nassim Nicholas. A Lógica do Cisne Negro. Rio de Janeiro: Best Business, 2008.
TREYNOR, Jack L. Market Value, Time, and Risk. Manuscrito não publicado, 1961.
